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眾所周知，Fama、French（1992）在CAPM模型加入了規模因子和價值因子，建立了著名的Fama-French三因子模型。Carhart（1997）在三因子基礎上又增加了動量因子，得到了適用性更高的四因子模型。由于因子模擬組合（factor mimicking portfolio）構建過程較復雜，我國很多研究中都使用了風格指數加以替代，而且一般選擇的檢驗周期不長，本文較為嚴格的模擬了原論文當中的因子組合構建，以及因子計算過程，得到了2007至2015年[1]共9年因子月頻數據。分別對滬深300成份股、市場風格指數、股票型和偏股型公募基金進行回歸分析，通過對比模型解釋度、參數顯著性，得到四因子模型對于我國股票型組合適用性較高的結論。在應用部分，通過對Alpha、規模因子、價值因子加權打分，構建了單一股票型FOF組合，2012-2015年化收益率22.65%，收益風險比達到100.83%，同期滬深300為80.14% 。至此，本文完成了一套因子構建、因子有效性檢驗、再到因子篩選基金的流程方法。
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一、因子模擬組合（factor mimicking portfolio）及因子的構建
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四因子模型分別包含市場因子MKT、規模因子SMB、價值因子HML、動量因子MOM。首先，構建因子模擬組合（factor mimicking portfolio）。本文數據期間選擇從股權分置改革成功后的2007年至2015年末，這一階段涵蓋了兩次牛熊周期的更迭。以歷年年末時點中證全指成份股為股票池進行6個因子模擬組合構建，采用月度頻率數據，9年時間每個因子共計108個樣本數據。因子的月度收益率采用市值加權。
以每年年年末時點中證全指成份股為股票池，按照每年年末的流通股市值規模由小到大排序，前50%形成Small組、后50%形成Big組。按照年末時點的1/PB（市凈率倒數）代表賬面市值比由小到大排序，以30%、70%作為分位數，形成Low、Medium、High三組。
將上述Small、Big組分別與Low、Medium、High組合交叉取交集，形成6個分組：SL、SM、SH、BL、BM、BH。
因子模擬組合收益率的統計描述：
| SL | SM | Sh | BL | BM | BH |
count | 108 | 108 | 108 | 108 | 108 | 108 |
mean | 3.81% | 3.83% | 3.78% | 1.83% | 1.51% | 2.06% |
std | 12.44% | 11.97% | 12.21% | 10.31% | 10.38% | 10.99% |
min | -24.31% | -24.77% | -24.92% | -26.01% | -22.79% | -26.57% |
0.25 | -4.36% | -4.01% | -4.01% | -4.69% | -6.23% | -4.74% |
0.5 | 4.25% | 4.14% | 3.73% | 2.27% | 2.51% | 0.89% |
0.75 | 10.87% | 11.21% | 11.24% | 8.56% | 7.77% | 7.16% |
max | 38.12% | 38.58% | 42.14% | 31.60% | 34.87% | 39.77% |
因子模擬組合收益率連續9年的走勢圖：
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按原論文公式，分別得到規模因子SMB、價值因子HML：
規模因子SMB=((SL-BL)+(SM-BM)+(SH-BH))/3
價值因子HML=((SH-SL)+(BH-BL))/2
按上述步驟滾動9年，形成連續9年的因子月度收益數據。
根據Carhart（1997）論文，本文選擇回溯期設定11個月，滯后期1個月的中期1年動量因子MOM，原論文中收益率采用等權重計算，本文因子月度收益率采用市值加權?！皝碓矗核侥脊鯥D：Funds-Works，微信：guo5_guoguo”以每年年末時點中證全指成份股作為樣本池，將T-11M至T-1M的11個月的期間收益率排序，取前30%和后30%的股票分組，然后計算兩個分組在T月的收益率之差，作為第T月的動量因子MOM月度收益率，然后滾動形成9年連續月度收益率。
市場因子MKT當中，市場指數選擇中證全指[2]，無風險利率選擇1年期國債收益率。
四因子收益率的統計描述：
| MKT | SIZE | HML | MOM |
count | 108 | 108 | 108 | 108 |
mean | 1.29% | 2.18% | 0.36% | -1.76% |
std | 10.00% | 5.66% | 4.92% | 5.78% |
min | -26.12% | -19.87% | -15.80% | -15.47% |
0.25 | -5.13% | -0.61% | -2.13% | -5.12% |
0.5 | 1.83% | 2.09% | 0.19% | -1.79% |
0.75 | 7.35% | 5.68% | 3.26% | 1.35% |
max | 29.34% | 22.17% | 18.02% | 12.27% |
四因子月度收益率走勢如下：
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通過四因子的相關性檢驗，可以看到自變量間相關系數均不超過0.3，避免了模型多重共線性的可能。
| MKT | SMB | HML | MOM |
MKT | 1.0000 | 0.2801 | 0.0902 | -0.2163 |
SMB |
| 1.0000 | -0.2345 | -0.0564 |
HML |
|
| 1.0000 | -0.1749 |
MOM |
|
|
| 1.0000 |
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二、模型回歸估計
因子構建完畢，下面分別對股票、市場指數組合、偏股基金進行回歸分析，本文采用最小二乘法多元線性回歸模型。
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（一）以個股作為檢驗對象
以2015年末滬深300指數成份股為樣本，檢驗模型對個股的適用程度。連續9年共計篩選符合條件的股票194只，將月度收益率作為因變量，進行模型估計。
下圖為模型R2的分布圖，194個模型的解釋度集中在30%-60%之間。這個結果是可以理解的，個股收益波動的影響因素會非常多，肯定不止4個因子可以解釋。
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檢查參數顯著性，市值因子、規模因子、價值因子普遍通過顯著性檢驗。下圖分別為市值因子MKT、規模因子SIZE、價值因子HML、動量因子MOM的P-value分布。當然，模型應用于個股并不是本文的主要目的。
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（二）以市場風格指數作為組合進行檢驗
選取了22個市場風格指數作為檢驗對象，具體包括上證50、申萬大盤、申萬小盤、中證500等指數，驗證模型的有效性，并與三因子進行對比，模型的解釋度全部提升，表明加入到動量因子MOM提高了模型的解釋力度。而且，如下表所示，四因子模型的R2在94%以上，解釋度水平非常好。“來源：私募工場ID：Funds-Works，微信：guo5_guoguo”市場因子MKT、市值因子SIZE、價值因子HML的P-value表明普遍顯著性較好，唯獨動量因子MOM大概只有25%通過10%顯著性檢驗。
| TF R2* | FF R2* | MKT | SIZE | HML | MOM |
count | 22 | 22 | 22 | 22 | 22 | 22 |
mean | 96.3942% | 96.4588% | 0.0000% | 5.4891% | 16.0707% | 36.7659% |
std | 1.3099% | 1.2866% | 0.0000% | 20.6143% | 28.0836% | 30.6802% |
min | 93.9552% | 94.1442% | 0.0000% | 0.0000% | 0.0000% | 1.4577% |
0.25 | 95.7860% | 95.8571% | 0.0000% | 0.0000% | 0.0000% | 7.9021% |
0.5 | 96.3060% | 96.3189% | 0.0000% | 0.0000% | 0.0209% | 29.5677% |
0.75 | 97.1106% | 97.1502% | 0.0000% | 0.0000% | 19.2239% | 52.6847% |
max | 99.5843% | 99.5847% | 0.0000% | 94.4406% | 93.0897% | 93.8347% |
*TF、FF分別表示三因子模型、四因子模型
（三）對主動型股票（含偏股）基金進行檢驗
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選取主動型股票基金和偏股混合基金作為檢驗對象，這是本文研究的主要目的。經篩選，符合條件的共計122支。
下圖為模型R2的分布，可以看到在122個模型當中有近80%超過了85%。
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下面檢驗自變量系數的顯著性，從左向右依次為MKT、SIZE、HTM和MOM的P-value分布。普遍來看，在大部分模型中4個因子系數均顯著。
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三、應用：單一股票FOF策略組合構建
基于上文四因子模型對股票型基金較好的適用性，一個顯而易見的應用是對股票型基金進行風格錨定，以及投資風格的可持續性分析。與此同時，模型也可以作為篩選基金，構建FOF策略的判別標準。要說明的是，FOF本身最大優勢在于跨資產多策略、分散風險的配置，本文僅以研究目的，針對股票策略基金篩選進行實證。
詹森指數是相對于市場風險的超額收益，那么四因子模型增加了規模、賬面凈值比、動量因子，模型得到的Alpha是對基金選股能力的進一步提純。另外，經驗判斷在這幾十年間，我國股市當中的小市值股、成長股表現出超額收益，因此，我們向有選股能力的、小市值和成長股風格的基金傾斜。計算前需對指標數據標準化處理。打分公式如下：
SCORE=(Alpha+SIZE-HML)/3
策略設定回溯5年數據，持有1年，年初調倉，滾動構建組合。為了保證策略的容量，選取得分最高的20%比例股票型基金?；厮萜趶?007-11年開始，投資期從2012年開始，至2015年末結束。累計收益率走勢如下圖：
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策略風險收益指標：
| FOF portfolio | 滬深300 | 中證全指 |
2012-15年累計收益率 | 126.27% | 59.05% | 112.70% |
年化收益率 | 22.65% | 12.30% | 20.77% |
年化波動率 | 22.46% | 15.35% | 22.66% |
收益風險比 | 100.83% | 80.14% | 91.64% |
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這部分構造了一個簡化的通過因子打分篩選基金的FOF策略，限于篇幅，很多過程都沒能深入，如模型中應當分析更多有效因子，如質量因子、行業因子等；對于動量因子有必要繼續深入研究適用于我國市場的參數設定；在基金權重配置上，應采用組合優化方法，如最小方差對風險加以控制。
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[1] 2006年底為標志改革成功，為避免這一重大制度性變化的影響，數據期間選擇從2007年初以后。
[2]中證全指由剔除ST、*ST股票，以及上市時間不足3個月等股票后的剩余股票構成樣本股。中證全指具有較高的市場代表性，可作為投資標的和業績評價基準，并可作為其他指數的樣本空間。
作者：王健 ?微信號：sirgaga
